10 формул

Десять формул, которые должен знать каждый

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Приветствую вас на сайте “Радиолюбитель

Формулы составляют скелет науки об электронике. Вместо того, чтобы сваливать на стол целую кучу радиоэлементов, а потом переподключать их между собой, пытаясь выяснить, что же появится на свет в результате, опытные специалисты сразу строят новые схемы на основе известных математических и физических законов. Именно формулы помогают определять конкретные значения номиналов электронных компонентов и рабочих параметров схем.

Точно так же эффективно использовать формулы для модернизации уже готовых схем. К примеру, для того, чтобы выбрать правильный резистор в схеме с лампочкой, можно применить базовый закон Ома для постоянного тока (о нем можно будет прочесть в разделе “Соотношения закона Ома” сразу после нашего лирического вступления). Лампочку можно заставить, таким образом, светить более ярко или, наоборот — притушить.

В этой главе будут приведены многие основные формулы физики, с которыми рано или поздно приходится сталкиваться в процессе работы в электронике. Некоторые из них известны уже столетия, но мы до сих пор продолжаем ими успешно пользоваться, как будут пользоваться и наши внуки.

Соотношения закона Ома

Закон Ома представляет собой взаимное соотношение между напряжением, током, сопротивлением и мощностью. Все выводимые формулы для расчета каждой из указанных величин представлены в таблице:

Искомая величина Формула
Напряжение, В U=I*R
Ток, А I=U/R
Сопротивление, Ом R=U/I
Мощность, Вт P=U*I

В этой таблице используются следующие общепринятые обозначения физических величин:

U — напряжение (В),

I — ток (А),

Р — мощность (Вт),

R — сопротивление (Ом),

Потренируемся на следующем примере: пусть нужно найти мощность схемы. Известно, что напряжение на ее выводах составляет 100 В, а ток— 10 А. Тогда мощность согласно закону Ома будет равна 100 х 10 = 1000 Вт. Полученное значение можно использовать для расчета, скажем, номинала предохранителя, который нужно ввести в устройство, или, к примеру, для оценки счета за электричество, который вам лично принесет электрик из ЖЭК в конце месяца.

А вот другой пример: пусть нужно узнать номинал резистора в цепи с лампочкой, если известно, какой ток мы хотим пропускать через эту цепь. По закону Ома ток равен:

I = U / R

Схема, состоящая из лампочки, резистора и источника питания (батареи) показана на рисунке. Используя приведенную формулу, вычислить искомое сопротивление сможет даже школьник.

Что же в этой формуле есть что? Рассмотрим переменные подробнее.

> U пит (иногда также обозначается как V или Е): напряжение питания. Вследствие того, что при прохождении тока через лампочку на ней падает какое-то напряжение, величину этого падения (обычно рабочее напряжение лампочки, в нашем случае 3,5 В) нужно вычесть из напряжения источника питания. К примеру, если Uпит = 12 В, то U = 8,5 В при условии, что на лампочке падает 3,5 В.

I: ток (измеряется в амперах), который планируется пропустить через лампочку. В нашем случае – 50 мА. Так как в формуле ток указывается в амперах, то 50 миллиампер составляет лишь малую его часть: 0,050 А.

> R: искомое сопротивление токоограничивающего резистора, в омах.

В продолжение, можно проставить в формулу расчета сопротивления реальные цифры вместо U, I и R:

R = U/I = 8,5 В / 0,050 А= 170 Ом

Расчёты сопротивления

Рассчитать сопротивление одного резистора в простой цепи достаточно просто. Однако с добавлением в нее других резисторов, параллельно или последовательно, общее сопротивление цепи также изменяется. Суммарное сопротивление нескольких соединенных последовательно резисторов равно сумме отдельных сопротивлений каждого из них. Для параллельного же соединения все немного сложнее.

Почему нужно обращать внимание на способ соединения компонентов между собой? На то есть сразу несколько причин.

> Сопротивления резисторов составляют только некоторый фиксированный ряд номиналов. В некоторых схемах значение сопротивления должно быть рассчитано точно, но, поскольку резистор именно такого номинала может и не существовать вообще, то приходится соединять несколько элементов последовательно или параллельно.

> Резисторы — не единственные компоненты, которые имеют сопротивление. К примеру, витки обмотки электромотора также обладают некоторым сопротивлением току. Во многих практических задачах приходится рассчитывать суммарное сопротивление всей цепи.

Расчет сопротивления последовательных резисторов

Формула для вычисления суммарного сопротивления резисторов, соединенных между собой последовательно, проста до неприличия. Нужно просто сложить все сопротивления:

Rобщ = Rl + R2 + R3 + … (столько раз, сколько есть элементов)

В данном случае величины Rl, R2, R3 и так далее — сопротивления отдельных резисторов или других компонентов цепи, а Rобщ — результирующая величина.

Так, к примеру, если имеется цепь из двух соединенных последовательно резисторов с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, то суммарное сопротивление этого участка схемы будет равно 3,4 кОм.

Расчет сопротивления параллельных резисторов

Все немного усложняется, если требуется вычислить сопротивление цепи, состоящей из параллельных резисторов. Формула приобретает вид:

R общ = R1 * R2 / (R1 ­­+ R2)

где R1 и R2 — сопротивления отдельных резисторов или других элементов цепи, а Rобщ -результирующая величина. Так, если взять те же самые резисторы с номиналами 1,2 и 2,2 кОм, но соединенные параллельно, получим

776,47 = 2640000 / 3400

Для расчета результирующего сопротивления электрической цепи из трех и более резисторов используется следующая формула:

Здесь снова величины Rl, R2, R3 и так далее — сопротивления отдельных резисторов, a Rобщ — суммарная величина.

Расчёты ёмкости

Формулы, приведенные выше, справедливы и для расчета емкостей, только с точностью до наоборот. Так же, как и для резисторов, их можно расширить для любого количества компонентов в цепи.

Расчет емкости параллельных конденсаторов

Если нужно вычислить емкость цепи, состоящей из параллельных конденсаторов, необходимо просто сложить их номиналы:

Собщ = CI + С2 + СЗ + …

В этой формуле CI, С2 и СЗ — емкости отдельных конденсаторов, а Собщ суммирующая величина.

Расчет емкости последовательных конденсаторов

Для вычисления общей емкости пары связанных последовательно конденсаторов применяется следующая формула:

Собщ  = С1 * С2 /( С1+С2)

где С1 и С2 — значения емкости каждого из конденсаторов, а Собщ — общая емкость цепи

Расчет емкости трех и более последовательно соединенных конденсаторов

В схеме имеются конденсаторы? Много? Ничего страшного: даже если все они связаны последовательно, всегда можно найти результирующую емкость этой цепи:

И здесь опять величины C1, С2, СЗ и так далее — емкости отдельных конденсаторов, а Собщ. — суммарная величина.

Так зачем же вязать последовательно сразу несколько конденсаторов, когда могло хватить одного? Одним из логических объяснений этому факту служит необходимость получения конкретного номинала емкости цепи, аналога которому в стандартном ряду номиналов не существует. Иногда приходится идти и по более тернистому пути, особенно в чувствительных схемах, как, например, радиоприемники.

Расчёт энергетических уравнений

Наиболее широко на практике применяют такую единицу измерения энергии, как киловатт-часы или, если это касается электроники, ватт-часы. Рассчитать затраченную схемой энергию можно, зная длительность времени, на протяжении которого устройство включено. Формула для расчета такова:

ватт-часы = Р х Т

В этой формуле литера Р обозначает мощность потребления, выраженную в ваттах, а Т — время работы в часах. В физике принято выражать количество затраченной энергии в ватт-секундах, или Джоулях. Для расчета энергии в этих единицах ватт-часы делят на 3600.

Расчёт постоянной ёмкости RC-цепочки

В электронных схемах часто используются RC-цепочки для обеспечения временных задержек или удлинения импульсных сигналов. Самые простые цепочки состоят всего лишь из резистора и конденсатора (отсюда и происхождение термина RC-цепочка).

Принцип работы RC-цепочки состоит в том, что заряженный конденсатор разряжается через резистор не мгновенно, а на протяжении некоторого интервала времени. Чем больше сопротивление резистора и/или конденсатора, тем дольше будет разряжаться емкость. Разработчики схем очень часто применяют RC-цепочки для создания простых таймеров и осцилляторов или изменения формы сигналов.

Каким же образом можно рассчитать постоянную времени RC-цепочки? Поскольку эта схема состоит из резистора и конденсатора, в уравнении используются значения сопротивления и емкости. Типичные конденсаторы имеют емкость порядка микрофарад и даже меньше, а системными единицами являются фарады, поэтому формула оперирует дробными числами.

T = RC

В этом уравнении литера Т служит для обозначения времени в секундах, R — сопротивления в омах, и С — емкости в фарадах.

Пусть, к примеру, имеется резистор 2000 Ом, подключенный к конденсатору 0,1 мкФ. Постоянная времени этой цепочки будет равна 0,002 с, или 2 мс.

Для того чтобы на первых порах облегчить вам перевод сверхмалых единиц емкостей в фарады, мы составили таблицу:

Значение емкости конденсатора, мкФ Емкость конденсатора для расчета
10 0,000 01
1 0,000 001
0,1 0,000 000 1
0,01 0,000 000 01

Расчёты частоты и длины волны

Частота сигнала является величиной, обратно пропорциональной его длине волны, как будет видно из формул чуть ниже. Эти формулы особенно полезны при работе с радиоэлектроникой, к примеру, для оценки длины куска провода, который планируется использовать в качестве антенны. Во всех следующих формулах длина волны выражается в метрах, а частота — в килогерцах.

Расчет частоты сигнала

Предположим, вы хотите изучать электронику для того, чтобы, собрав свой собственный приемопередатчик, поболтать с такими же энтузиастами из другой части света по аматорской радиосети. Частоты радиоволн и их длина стоят в формулах бок о бок. В радиолюбительских сетях часто можно услышать высказывания о том, что оператор работает на такой-то и такой длине волны. Вот как рассчитать частоту радиосигнала, зная длину волны:

Частота = 300000 / длина волны

Длина волны в данной формуле выражается в миллиметрах, а не в футах, аршинах или попугаях. Частота же дана в мегагерцах.

Расчет длины волны сигнала

Ту же самую формулу можно использовать и для вычисления длины волны радиосигнала, если известна его частота:

Длина волны = 300000 / Частота

Результат будет выражен в миллиметрах, а частота сигнала указывается в мегагерцах.

Приведем пример расчета. Пусть радиолюбитель общается со своим другом на частоте 50 МГц (50 миллионов периодов в секунду). Подставив эти цифры в приведенную выше формулу, получим:

6000 миллиметров = 300000 / 50 МГц

Однако чаще пользуются системными единицами длины — метрами, поэтому для завершения расчета нам остается перевести длину волны в более понятную величину. Так как в 1 метре 1000 миллиметров, то в результате получим 6 м. Оказывается, радиолюбитель настроил свою радиостанцию на длину волны 6 метров. Прикольно!




Комментарии

10 формул — 19 комментариев

    • Берем Rобщ1,2 = R1 * R2 / (R1 + R2) и
      RнуСовсемОбщ = Rобщ1,2 * R3 / (Rобщ1,2 + R3), подставляем, и тогда:
      RнуСовсемОбщ = R1 * R2 / (R1 + R2) * R3 / (R1 * R2 / (R1 + R2) + R3) =
      R1 * R2 * R3 / (R1 + R2) * (R1 * R2 / (R1 + R2) + R3) =
      R1 * R2 * R3 / (R1 + R2) * ((R1 * R2 + R3*(R1 + R2)) / (R1 + R2)) =
      R1 * R2 * R3 / (R1 * R2 + R3*(R1 + R2)) =
      R1 * R2 * R3 / (R1*R2 + R3*R1 + R3*R2)

      То есть Rобщ1,2,3 = R1 * R2 * R3 / (R1*R2 + R3*R1 + R3*R2)
      Вроде так.
      С последовательными конденсаторами тот же принцип, как и с параллельными резисторами.
      Удачи!

  1. Мне нужно лямда/2 лямда/4 это сколько в сантиметрах . То есть я хочу посчитать размеры антенны на нужную мне частоту . Я беру из инета готовые размеры антен с их заявленными частотами и уменя получаются другие размеры . Мне нужны формулы последовательности расчёта.Если Вам нетрудно плиз

  2. Подскажите пожалуйста

    Конденсатор включен последовательно с лампой накаливания Р=500Вт и напряжением 220В. Напряжение на лампе и конденсаторе одинаково. Частота тока 50Гц. Найти емкость конденсатора

    благодарен заранее

    • Здравствуйте Андрей!
      По приведенным данным определить емкость конденсатора невозможно.
      С уважением, Admin.

      • “По приведенным данным определить емкость конденсатора невозможно.”

        Правильно ли я понимаю причину невозможности?
        Сопротивление лампы накаливания мы можем подсчитать, если на неё будет подано 220 вольт (мощность дана в расчёте на это напряжение): R=U²/P . Но оно (сопротивление) нелинейно. И при 110 вольтах (на лампе и конденсаторе)рассеиваемая мощность уже не будет равна 250Вт и придётся ИЗМЕРЯТЬ ток(величины которого в условии задачи нет), а уже имея величину тока подсчитывать сопротивление лампы. В свою очередь это активное сопротивление будет равно емкостному сопротивлению конденсатора. Ну а дальше применяется формула Xc=1/2πfC .
        Или я неправ и причина другая?

          • В условии сказано: “Напряжение на лампе и конденсаторе одинаково”. Поэтому 110 в. А albar, похоже, все правильно написал, за исключением того, что если бы лампочка имела стабильное сопротивление (не зависящее от температуры спирали и, соответственно, от приложенного напряжения) то на лампочке выделялась бы мощность не 250Вт, а 125Вт, потому что мощность пропорциональна сразу и току и напряжению. Если и ток и напряжение снизились вдвое, то мощность понизится вчетверо.

  3. Для освещения новогодней елки использовано 15 лампочек (Uл=12В; Гл=10 Ом) для работы в сети напряжением U=220В. Рассчитать величину дополнительного сопротивления, которое необходимо включить в цепь ламп.

    • Здравствуйте Валера.
      Извините, но немножко не понятно: это мысли вслух, или Вы ставите задачу, или задаете вопрос?
      Если спрашиваете, то замерьте какой ток потребляет одна лампочка при напряжении 12 вольт, а дальше по аналогии с этой статьей: http://radio-stv.ru/praktikum-radiolyubitelya/svetodiodnyiy-nochnik.
      С уважением, Admin.

  4. Здравствуите,неподскажете – мошность (Р) высчитываеться перемножением сила тока(ампер) на напряжение(вольт), тоесть по сути это одно и тоже – просто разный вид представления электричества..,в соответствии с предназначением аккумулятора эл-ва – верно ?

    • Доброго дня Илья!
      Да, мощность рассчитывается умножением силы тока (в амперах) на напряжение (в вольтах).
      Зная мощность, потребляемую нагрузкой, всегда можно рассчитать сколько продержится
      ваш аккумулятор.
      С уважением, Admin.

  5. Спасибо ))) освежил память)
    нет такой же по сайтостроению?или хотя-бы хост\клиент(тех.моменты),буду очень рад.еще раз спасибо.

  6. простите, не могли бы вы подсказать, как перевернуть формулу – R=1/(6,28xFxC)
    R- сопротивление Ом,
    С- Ёмкость фарада,
    F- частота герц.

    т.е. при известном сопротивлении и частоте – вычислить емкость соответствующую данному сопротивлению.

    благодарю.

      • Здравствуйте. Помогите пожалуйста! Короче, хочу в авто сделать чтобы при закрытой двери, свет в салоне потухал где-то после 2-3 сек. для этого я вычитал что необходимо паралельно подсоеденить конденсаторы. Лампы салона где-до по 5 Вт – 3 шт. Вопрос, сколько нужно микрофарад? Заранее спасибо.

        • Чтобы в авто сделать задержку погасания ламп салона (3х5=15Вт) при закрытии двери через 2-3 сек. необходимо учесть, что при подключении конденсаторов параллельно лампы также плавно будут загораться и при открытии двери (кондеры должны заряжаться 2-3 сек.). На вопрос, сколько нужно микрофарад, отвечу – приблизительно 250000 микрофарад (в багажник должно поместиться).

          • Сергей, ну не пугайте человека )))) Александр, я взял по максимуму – 3 секунды. Получилось порядка 312,5 мФ. Это штук 30 кондёров К-50 на 16 вольт с ёмкостью по 10000 мкФ. Габарит одного 18 х 40 мм. Получается, что Вам нужен литраж ~ 388 кубических сантиметра.С этим вполне справится и перчаточный ящик (“бардачок”). Да и потом… Если и этот объём критичен – можно обойтись одной лампой (одна будет медленно гаснуть, две остальные в штатном режиме).

Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован. Обязательные поля отмечены *


Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>